Trigonometría

noviembre 23, 2017

La palabra trigonometría se define en dos raíces griegas: Trigón, que significa triángulo y metra, que significa medida. La trigonometría se originó como el estudio de las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos y se empleó para resolver inicialmente problemas de navegación y realizar cálculos astronómicos.

Los babilónicos y los egipcios fueron los primeros en utilizar las razones trigonométricas para tomar medidas en la construcción, como las pirámides.

En Grecia, se destacan los trabajos de Hiparco de Nisea y de Claudio Tolomeo quienes construyeron las primeras tablas de las funciones trigonométricas. A finales del siglo VIII los astrónomos árabes emplearon la función Seno y a finales del siglo X ya se utilizaban las otras cinco funciones. La trigonometría árabe se difundió por medio de traducciones de libros de astronomía arábicos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. En la actualidad, la trigonometría se usa en muchos campos del conocimiento, tanto teóricos como prácticos e intervienen en gran cantidad de investigaciones geométricas y algebraicas. Razón por la cual hoy su aplicación no se limita a las relaciones entre los ángulos de un triángulo y sus lados.

Definición de las funciones trigonométricas de un ángulo en posición normal.

Un ángulo está en posición normal cuando el vértice es (0,0) y está situado en el semi-eje positivo. Si teta (Ɵ) es un ángulo en posición normal y P (x,y) es cualquier punto contenido en el lado final, diferente de 0 (0,0), se cumple que:

Se define las funciones trigonométricas del ángulo (Ɵ) de la siguiente manera.

Cómo consecuencia de las definiciones anteriores se obtiene las siguientes relaciones recíprocas.

Signos de las razones trigonométricas de un ∢ en posición normal

Para determinar el signo de las razones trigonométricas se debe analizar el comportamiento de r, x y y. Si θ es un ángulo en posición normal y P (x,y) es un punto sobre el lado final de θ diferente de (0,0) se tiene qué.

= siempre es positivo.

x y y varían dependiendo el cuadrante en donde se encuentre el lado final, por lo tanto, el signo de las funciones trigonométricas depende de x y y, en el siguiente cuadro se presentan los signos de las funciones en los diferentes cuadrantes.

Al mirar las figuras hechas, nos dimos cuenta que el valor de seno va disminuyendo a medida que el ángulo disminuye, llegando a ser 0 para 0º. Para el coseno pasa lo contrario, a medida que disminuye el ángulo su valor aumenta hasta ser 1, que es la medida del radio del círculo goniométrico.