Matemáticas: Trigonometría

Se denomina  sección cónica  o  curva cónica  (o simplemente  cónica ) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono  y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse ,  parábola , hipérbola  y circunferencia. Circunferencia: La  circunferencia  es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro. n un sistema de coordenadas cartisianas  x-y , la circunferencia con centro en el punto ( a ,  b ) y radio  r  consta de todos los puntos ( x ,  y ) que satisfacen la ecuación. {\displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\,} . Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica a {\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}\,} . La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es llamada circunferencia ...

Seno: En trigonometría , el  teorema de los senos  o también conocido como  ley de los senos  es una relación de proporcionalidad  entre las longitudes de los lados de un triángulo  y los senos  de sus respectivos ángulos  opuestos.   La operación usada es la siguiente: Coseno: El  teorema del coseno , denominado también como  ley de cosenos,  es una generalización del teorema de Pitágoras e n los triángulos rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría. La operación usada es la siguiente: C²=a²+b²-2abCosy

Multiplicación: Para multiplicar expresiones trigonometricas se aplica la propiedad producto de potencia de igual base y la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma con la resta. Recordar: Ley de los signos:                  Z: +*+ = +                                  -3*2=-6        +*- = -                                    (-5)4=-20 -*+ = -                                     (-8)(-9)=72 -*- = +                                     5*4=20 Propiedad de distribución: 4(5+8)=(4*5)+(4*8)= 20+32=52 12(7-6)=...

Nota:la suma y la resta de números reales. 3+4=7                      -24-16=-8 -5+(-6)=-11              12-21=-9 -7-11=-18 Si los signos son diferentes se restan y el resultado se le coloca el signo del número mayor. 3/5+7/5= 3+7/5=10/5=2 -11/4-6/4=5/4 Signos iguales se suman y signos diferentes se restan. 3/5+1/2=(3*2)+(5*1)/(5*2)=6+5/10=11/10 3/5-1/2=6-5/10=1/10 En las expresiones algebraicas se utilizan variables y constantes cullos valores pertenecen a los números reales (R). En este período se ayaran unos procedimientos usados en el álgebra a expresiones que involucran las funciones trigonometricas por que pertenecen al conjunto de números reales(R). Operaciones algebraicas con funciones trigonometricas: Para iniciar el estudio de las expresiones que involucran funciones trigonometricas se estudiara la suma, la resta, la multiplicación y la división de estas expresion...

La diferencia de cuadrados de dos expresiones que involucran funciones trigonométricas es igual al producto de la suma por la diferencia de las expresiones, los polinomios que se hagan por diferencia de cuadrados, se pueden factorizar con la siguiente formula: Ejemplo: Trinomio cuadrado perfecto Un trinomio cuadrado perfecto, es un polinomio de tres términos (o trinomio) que resulta de elevar al cuadrado un binomio. Su operación se lee:  es un trinomio cuadrado perfecto, ya que: Ejemplo: Trinomio de la forma x²+bx+c Para factorizar un trinomio de la forma X²+BX+C, se tienen que buscar dos términos (R y S) que, sumados entre ellos den como resultado, el coeficiente del segundo término b  , y multiplicados den el tercer término c . X²+BX+C=(X+R)(X+S) Ejemplo:

Es posible factorizar expresiones que involucran funciones trigonometricas mediante los mismos métodos que se utilizan en la factorización de polinomios. Factor común: En este caso se necesita identificar un factor común que aparezca en todos los términos y aplicar la propiedad distributiva. X(Y+Z)                         X(Y-Z) X*Y+ X*Z                    X*Y-X*Z Ejemplo: Sen²x+Senx*cosx Senx *Senx+ Senx *Cosx Senx(Senx+Cosx) Factor común por agrupación: En este caso se separa la expresión en dos o mas partes iguales (igual cantidad de términos). En cada una de ellas se identifica el factor común y se aplica la propiedad distributiva. Ejemplo: (3Cos³x+6Cos²x)+(2Cosx+4) 3cos²x(cosx+2)+2(Cosx+2) (Cosx+2)(3Cos²x+2) Diferencia de cuadros La diferencia de cuadrado de dos expresiones que involucran funciones trigonometricas es ig...

Ángulos Es la Unión de dos rayos o semirectas con el mismo origen. A las semirectas se les denomina lados y al origen común se llama vértice. Según esta definición el orden en que se nombran los lados de un ángulo no tiene relevancia, pero en la trigonometría es importante tener en cuenta el lado del ángulo que se nombra primero puesto que este nos da el sentido del ángulo y a partir de hay se determina si es positivo o negativo considerando así los ángulos orientados.  Un ángulo se considera en posición canónica o normal si su lado inicial es el semi eje positivo de las (X) y su vértice vértice es el origen, es decir , el punto (0,0). Cuando un ángulo se encuentra en posición normal la ubicación del lado final indica en que cuadrante pertenece el ángulo. Los ángulos se miden en grados y en radianes. El grado es la unidad de medida en el sistema sexagecimal y el radian es la unidad de medida en el sistema cíclico.

El estudio de las funciones trigonométricas requiere del análisis de su comportamiento y de la identificación de su dominio y su rango. La circunferencia unitaria (también llamada circunferencia goniométrica) es aquella que tiene como centro el origen del plano cartesiano y de radio la unidad. En la figura anterior, se muestra la circunferencia unitaria que contiene al punto p(x,y). Al aplicar el teorema de pitágoras se obtiene que, para todos los puntos p(x,y)  se cumple que: Si  θ  es un ángulo en posición Normal cuya medida es igual a T radianes, la medida del arco S  subtendido por dicho ángulo en la circunferencia unitaria se obtiene mediante: Por lo tanto, en la circunferencia unitaria, un ángulo de T radianes subtiende un arco de T unidades. Razones trigonométricas definidas en una circunferencia unitaria: Si la medida es de un ángulo en posición normal es P(x,y)  que pertenece a la circunferencia se tiene que:

Como había dicho en el blog anterior, la trigonometría, en sus inicios solo se enfatizaba en hallar las medidas de los lados de un triángulo y era usada para para la topografía, navegación y astronomía, en esta nueva entrada, explicaré como son las razones trigonométricas para triángulos rectángulos. La razones comunes de un triángulo rectángulo son Seno (sen o sin), Coseno (cos) y tangente (tan). Estas se definen para el ángulo agudo  A  de la siguiente forma:                                  Ejemplo:       Ahora, como bien se sabe, o quizá no, éstas razones trigonométricas fundamentales tienen sus  que se llaman recíprocas, que son Cotangente (cot), Secante (sec) y cosecante (csc), y para los triángulos rectángulos se representan de la siguiente manera:   Algunas veces toca usar la razones inversas, que son, arcoseno, arcocoseno y arcotangente, como se...

La palabra trigonometría se define en dos raíces griegas: Trigón, que significa triángulo y metra, que significa medida. La trigonometría se originó como el estudio de las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos y se empleó para resolver inicialmente problemas de navegación y realizar cálculos astronómicos. Los babilónicos y los egipcios fueron los primeros en utilizar las razones trigonométricas para tomar medidas en la construcción, como las pirámides. En Grecia, se destacan los trabajos de Hiparco de Nisea y de Claudio Tolomeo quienes construyeron las primeras tablas de las funciones trigonométricas. A finales del siglo VIII los astrónomos árabes emplearon la función Seno y a finales del siglo X ya se utilizaban las otras cinco funciones. La trigonometría árabe se difundió por medio de traducciones de libros de astronomía arábicos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. En la actualidad, la trigonometría se usa en muchos campos del conocimiento, tanto t...

En geometría,  arco  es cualquier curva continua que une dos puntos.​ También, se denomina arco a un segmento de circunferencia; un arco de circunferencia queda definido por tres puntos, o dos puntos extremos y el radio, o por la longitud de una cuerda y el radio. - Longitud de un Arco: Es posible determinar la medida de un arco S  descrito sobre una circunferencia a partir del siguiente razonamiento. Como un ángulo de dos   π radianes determina la medida de cualquier  circunferencia sin importar el radio que tengan a partir de la siguiente figura se plantea la siguiente proporción. - Velocidad Angular: Cuando un objeto gira, su rapidez depende del angulo que barre y el tiempo empleado en barrer dicho angulo. Si un objeto, gira ángulos iguales, en tiempos iguales, se define "velocidad angular w "  La velocidad angular se mide en radianes por segundo o radianes por hora. El número de vueltas que realiza un objeto...